Question

Si x+1/x =2 hallar x40+ 1/x40

Answer 1

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

Como observacion, si elevamos al cuadrado

(x+1/x)² =(2)²

(x² + 2x/x + 1/x²)=4

(x² +  1/x²) = 4-2

(x² + 1/x²)= 2

Y si volvemos a elevar al cuadrado

(x² + 1/x²)²= 2²

(x^4 + 2x²/x² + 1/x^4)=4

(x^4  + 1/x^4)=4-2

(x^4  + 1/x^4)=2

Y asi sucesivamente con todos los exponentes pares ( si quieres intentalo otra vez elevandolo)..
De manera que se puede expresar de la siguiente manera:
(x  + 1/x) ^ 2n = 2

(x^ 2n   + 1/x^ 2n ) = 2

2n significa que solo funciona con numeros pares...
por lo que podemos decir que:

(x  + 1/x) ^ 40 = 2

(x^ 40  + 1/x^ 40)  = 2