Si: X- 1/x =2
Calcular: E=X^4+1/x^4
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El valor de "E" luego de resulta la ecuación cuadrática, para cualquiera de las dos soluciones es igual a E = 34
Tenemos la expresión:
x - 1/x = 2
Despejamos: intentando colocar el valor de la variable "x" de un solo lado, en este caso vemos que podemos obtener una ecuación de segundo grando, y luego igualando a cero podemos encontrar las raíces
x - 2 = 1/x
x² - 2x = 1
x² - 2x - 1 = 0
Las raíces son: (1 - √2) y (1 + √2)
Ahora buscamos E:
Si x = 1 - √2
E = (1 - √2)⁴ + 1/(1 - √2)⁴
= ((1 - √2)⁸ + 1)/((1 - √2)⁴)
= 34
Si x = 1 +√2
E = (1 + √2)⁴ + 1/(1 + √2)⁴
= ((1 + √2)⁸ + 1)/((1 + √2)⁴)
= 34
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