Si usted tiene un 30, 60, 90 triángulo, evaluar el cos, la sen y tan 60 ∘. (Recuerde que los lados 30, 60, 90 de los lados del triángulo son correspondientes al patrón 1, 2 y √ 3. Dibuja el triángulo para encontrar la solución.)
AYUDAAAA
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Alguna vez has intentado medir un mástil? ¿Y su sombra? Observa este dilema.
El siguiente diagrama muestra la sombra que produce un máximo a cierta hora del día. Si la altura del mástil es , ¿cuál es la longitud de la hipotenusa del triángulo formado por el mástil y su sombra? 73-√ Fe e t
Esta sección te mostrara cómo trabajar con relaciones especiales de triángulos y resolver este dilema.
Orientación
Un tipo especial de triángulo tiene ángulos que miden , y . Estos triángulos son exactamente la mitad de un triángulo equilátero.30∘,60∘90∘
¿Recuerdas lo que es un triángulo equilátero?
Un triángulo equilátero es un triángulo con ángulos de medidas iguales.
Los ángulos de medidas iguales de un triángulo equilátero son . dividimos un triángulo equilátero por la mitad, tenemos un triángulo . 60∘-60∘-60∘30∘-60∘-90∘
Puedes decir a partir del diagrama que el triángulo original era equilátero, el cateto pequeño será la mitad de la longitud de la hipotenusa.
Mira esta situación.
Encuentra la longitud del cateto faltante en el siguiente triángulo. Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar tu respuesta.
Tal como hiciste con los triángulos , usa el Teorema de Pitágoras para encontrar el lado que falta. En este diagrama ya tienes dos medidas. La hipotenusa es 2 pies y el cateto más pequeño es 1 pastel. Encuentra la longitud del cateto faltante . 45∘-45∘-90∘( c )( a )( b )
una2+segundo2( 1)2+segundo21 +segundo21 +segundo2- 1segundo2segundo2--√segundo=C2= ( 2)2= 4= 4 - 1= 3=3-√=3-√
Puedes dejar la respuesta en la forma radical como se muestra o usar tu calculadora para encontrar el valor aproximado de 1,732 pies.
Así, ya que hay una proporción constante entre los lados del triángulo , también hay una entre los lados del triángulo La hipotenusa siempre será el doble que la longitud del cateto más corto y el cateto más grande siempre es el producto del cateto más corto y .45∘-45∘-90∘30∘-60∘-90∘3-√
Escribe esta información bajo los triángulos rectángulos de 30/60/90 grados.
También puedes usar esta información cuando resuelves el problema. Mira esto.
¿Cuál es la longitud de un cateto en el siguiente triángulo?
El primer paso en este problema es identificar el tipo de triángulo rectángulo representado. Los ángulos muestran que este es un triángulo .Por lo tanto, el cateto más grande es el producto de un cateto y . La hipotenusa es el doble que la longitud del cateto más corto. El cateto más corto es de 4 metros.30∘-60∘-90∘3-√
La hipotenusa tendrá , u 8 metros de largo.4 × 2
El problema se resuelve usando lo que ha aprendido acerca de los triángulos rectángulos especiales.
Ejemplo A
¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si el cateto más corto es 6 unidades?
Solución: 12 unidades
Ejemplo B
¿Cuál es la longitud del cateto más grande si el cateto más corto es 5 unidades?
Solución:53-√
Ejemplo C
Si la longitud de la hipotenusa es 14, ¿Cuál es la longitud del cateto más grande?
Solución:73-√
Ahora, regresemos al problema que encontramos al principio de la sección.
La redacción en este problema es complicada, pero solo necesitas notar unas pocas cosas. Puedes decir a partir del dibujo que este triángulo tiene ángulos de , y . El mástil es el cateto más grande en el triángulo, así que usa la proporción en los diagramas anteriores para encontrar la longitud de la hipotenusa.30∘,60∘90∘
El cateto más grande es el producto del cateto más corto y . Por lo tanto, la longitud del cateto más corto será 7 pies.3-√
La hipotenusa en un triángulo siempre será el doble de la longitud del cateto menor, por tanto será igual a , o 14 tartas.30∘-60∘-90∘7 × 2