Question

Si una variable aleatoria tiene la distribución binomial con n = 20 y p = 0.60, con la
aproximación normal determínese las probabilidades de que asuma: a) el valor de 14 b) un valor menor de 12

Answer 1

Determinamos la probabilidad de datos transformados a la distribución normal a partir de datos de una distribución binomial.

La probabilidad que el valor sea 14 es de 82%.

La probabilidad que el valor sea menor de 12 es de 50%.

Datos:

Número de muestras: n = 20.

Probabilidad: p = 0,6.

Procedimiento:

Lo primero que debemos hacer es obtener la media (μ) y la desviación estándar (S) a partir de los datos, con las siguientes formulas:

$\boxed{\mu= n*p} \hspace{2cm} \boxed{S = \sqrt{n*p*(1-p)}}$

$\mu= (20)*(0,6) = 12 \hspace{2cm} S = \sqrt{(20)*(0,6)*(1-0,6)} = 2,19$

Ya que tenemos estos valores, podemos calcular la probabilidad, para esto debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:

$\boxed{Z = \frac{\big{X - \mu}}{\big{S}} }$

$Z_1 = \frac{\big{14-12}}{\big{2,19}} = 0,91$

$Z_2 = \frac{\big{12-12}}{\big{2,19}} = 0$

Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(0,91;VERDADERO).

Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z₁ = 0,91) = 0,8186 y para P(Z₂ = 0) = 0,5, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución.

Estos valores se pueden representar en porcentaje multiplicando por 100.