Question

Si una progresión geométrica el primer termino es 4 y el quinto es 81 ,entonces la suma de los cinco primeros términos es:

Answer 1

Tenemos el primer y el último término de la progresión geométrica (PG) y también el nº de términos "n".
a₁ = 4
a₅ = 81
n = 5

Acudo a la fórmula del término general para calcular la razón "r" que es el nº por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente.

$a_n=a_{5} \\ \\ a_5=a_1* r^{n-1} \\ \\ 81 =4*r^{5-1} \\ \\ r^4= \frac{81}{4} \\ \\ r= \sqrt[4]{ \frac{81}{4} } = \frac{3}{ \sqrt[4]{4} } = \frac{3}{ \sqrt{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{2}$

Sabiendo la razón "r" se acude a la fórmula de suma de términos de una PG que dice:
$S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \ sustituyendo\ datos... \\ \\ S_5= \frac{(81*3 \sqrt{2}/2)-4 }{ (3\sqrt{2}/2)-1 } = \frac{243 \sqrt{2}-8 }{3 \sqrt{2}-2} =149,67$

He aproximado en las centésimas y por tanto no puede considerarse un resultado exacto.

Saludos.