Question

Si una pirámide se corta por un plano paralelo a la base y equidistante de la cúspide y de la base, el volumen de la pirámide chica que se determina es
con relación a la pirámide total: un medio, un cuarto, un sexto, un octavo.

Answer 1

Tienes la fórmula del volumen de una pirámide:
V=(área de la base)(altura)/3=(a·h)/3

Calculas el volumen del la pirámide grande:
V=(a·h)/3

El área de la base pequeña es proporcional a la distancia que está de la base grande, como el plano cortó a la pirámide por la mitad, entonces el área de la base pequeña va a ser la mitad del área de la base grande, y la altura también es la mitad de la altura grande, entonces tienes:

$V= \frac{( \frac{a}{2} )( \frac{h}{2} )}{3} = \frac{ (\frac{a.h}{4}) }{3}= \frac{a.h}{(3)(4)}= \frac{a.h}{12}$

El volumen de la pirámide chica que se determina escon relación a la pirámide total:
$\frac{( \frac{a.h}{12} )}{( \frac{a.h}{3} )}= \frac{(3)(a.h)}{(12)(a.h)}= \frac{3}{12}= \frac{1}{4}$

La respuesta es un cuarto

Saludos!