Question

Si una persona recibe un seguro de $ 20.000.000 y ante el riesgo de perder esa fuente única de ingresos en inversiones que ella no conoce, resuelve colocarla en una caja de ahorros que le garantiza el 26% anual. A) ¿Qué cantidad de dinero anual podría retirar al final de cada uno de los próximos 20 años, de manera tal que al hacer el retiro número 20 su cuenta quede en cero? B) ¿Cuál sería A, en el anterior ejemplo, si se desea hacer retiros durante un número infinito de años? Lim (A/P, i, n) = i n ----- ∞

Answer 1

El valor de la cantidad anual que se puede retrar para que alos 20 años su cuenta quede en cero es de

R = $5251627.73

Para un périodo infinito

R = $5200000

Explicación paso a paso:

Para determinar la cantidad que podra percibir anualmente, usamos la ecuacion de interes compuesto con la siguiente ecuacion:

R = S (R/S i,n)

R = S [i/(1 + i)ⁿ-1]

S = P (P/S i,n)

S = P(i + 1)ⁿ

Donde:

P = $20000000

i = 26% = 0.26

n = 20 años

R = ?

S = $20000000(0.26 + 1)ⁿ

S = $2034421318

R = $2034421318[ 0.26/(0.26 + 1)²⁰-1]

R = $5251627.73

Siendo A=R

Lim(A/P, i, n) = Lim (R/P, i, n)

(R/P, i, n) = i(i + 1)ⁿ/(i + 1)ⁿ-1

R = Lim (n→∞)  $20000000[0.26(0.26 + 1)ⁿ/(0.26 + 1)ⁿ-1]

R =Lim (n→∞)  $20000000[0.26(1.26)ⁿ/(1.26)ⁿ-1]

R =$20000000 Lim (n→∞) [0.26(1.26)ⁿ/(1.26)ⁿ-1]

R = $5200000