Si una pelota se lanza hacia arriba desde lo alto de un edificio de 128 pies de altura, con una velocidad de 16 pies/s, entonces la altura h sobre el suelo t segundos después será h=128+16t-16t^2 ¿Durante qué intervalo de tiempo estará la pelota al menos 32 pies sobre el suelo?
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Debes plantear la siguiente inecuación y resolverla:
128 + 16t -16t² ≥ 32
128 - 32 + 16t - 16t² ≥ 0
96 + 16t - 16t² ≥ 0
6 + t - t² ≥ 0
(3 - t)(2 + t) ≥ 0
Eso sólo se cumple cuando los dos factores son ambos positivos o ambos negativos:
3 - t ≥ 0 y 2 + t ≥ 0
⇒ 3 ≥ t y t ≥ -2
⇒ t∈[0,3]
3 - t ≤ 0 y 2 + t ≤ 0
⇒ 3 ≤ t y t ≤ -2
⇒ t∈∅
Por lo tanto sólo cumplirá la condición durante el intervalo [0,3]
Saludos!
128 + 16t -16t² ≥ 32
128 - 32 + 16t - 16t² ≥ 0
96 + 16t - 16t² ≥ 0
6 + t - t² ≥ 0
(3 - t)(2 + t) ≥ 0
Eso sólo se cumple cuando los dos factores son ambos positivos o ambos negativos:
3 - t ≥ 0 y 2 + t ≥ 0
⇒ 3 ≥ t y t ≥ -2
⇒ t∈[0,3]
3 - t ≤ 0 y 2 + t ≤ 0
⇒ 3 ≤ t y t ≤ -2
⇒ t∈∅
Por lo tanto sólo cumplirá la condición durante el intervalo [0,3]
Saludos!
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