si una onda en el mar tiene una velocidad de 1510 m/s ¿cual es la frecuencia de la onda cuya longitud es de 10 m?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ejercicio 7
La ecuaci´on de una onda que se propaga transversalmente por una cuerda expresada
en unidades del S.I. es:
y(x,t) = 0,06 cos 2 π (4 t − 2 x)
1. Determina el periodo y la longitud de onda.
2. Calcula la diferencia de fase entre los estados de vibraci´on de una part´ıcula cualquiera de la cuerda en los instantes t = 0 s, t = 0,5 s y t = 0,625 s.
3. Representa gr´aficamente la forma que adopta la cuerda en los instantes anteriores.
4. Halla la diferencia de fase entre los estados de vibraci´on en un instante para las
part´ıculas situadas en las posiciones x = 0 m, x = 1 m y x = 1,25 m.
5. Representa gr´aficamente los movimientos vibratorios de las part´ıculas anteriores.
Soluci´on 7
1. El periodo y la longitud de onda se determinan comparando la expresi´on dada con
la general.
y(x,t) = A cos 2 π
t
T
−
x
λ
Por tanto: 4 =
1
T
⇒ T = 0,25 s; 2 =
1
λ
⇒ λ = 0,5 m.
2. Diferencia de fase para una part´ıcula entre los instantes t = 0 s y t = 0,5 s.
∆ϕ = ϕ(t = 0,5) − ϕ(t = 0) = 2 π (4 · 0,5 − 2 x) − 2 π (4 · 0 − 2 x) = 2 · 2 · π rad
Los instantes t = 0 s y t = 0,5 s est´an en fase, pues est´an separados en el tiempo
por un numero ´ entero de periodos:
∆t = 0,5 − 0 = 2 · 0,25 s = 2 T
Diferencia de fase para una part´ıcula entre los instantes t = 0 s y t = 0,625 s.
∆ϕ = ϕ(t = 0,625)−ϕ(t = 0) = 2 π (4·0,625−2 x)−2 π (4·0−2 x) = 5 π = (2·2·π+π) rad
Los instantes est´an en oposici´on de fase pues la separaci´on en el tiempo es un
multiplo ´ impar de semiperiodos:
∆t = 0,625 − 0 = 2,5 · 0,25 s = 2 T +
T
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3. Al fijar el tiempo, la ecuaci´on de onda indica la elongaci´on de cada punto de la
cuerda en ese instante. Para la representaci´on gr´afica, se determina la elongaci´on
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del origen en los instantes pedidos y se tiene presente que la onda se repite a lo largo
del eje X cada λ = 0,5 m.
y(0, 0) = 0,06 cos 2 π(4 · 0 − 2 · 0) = 0,06 m
La elongaci´on es m´axima y positiva.
y(0, 0,5) = 0,06 cos 2 π(4 · 0,5 − 2 · 0) = 0,06 m
pues est´a en fase con el anterior.
y(0, 0,625) = 0,06 cos 2 π(4 · 0,625 − 2 · 0) = −0,06 m
en oposici´on de fase con los anteriores.
4. Diferencia de fase en un instante para las part´ıculas situadas en x = 0 m y x = 1 m.
∆ϕ = ϕ(x = 0) − ϕ(x = 1) = 2 π (4 t − 2 · 0) − 2 π (4 t − 2 · 1) = 2 · 2 π rad
Las dos posiciones est´an en fase pues est´an separadas por una distancia igual a un
multiplo ´ entero de longitudes de onda:
∆x = 1 − 0 = 2 · 0,5 m = 2 λ
Diferencia de fase en un instante para las posiciones x = 0 m y x = 1,25 m.
∆ϕ = ϕ(x = 0)−ϕ(x = 1,25) = 2 π (4 t−2·0)−2 π (4 t−2·1,25) = 5 π = (2·2·π+π) rad
Las dos posiciones est´an en oposici´on de fase pues est´an separadas por una distancia
igual a un multiplo ´ impar de semilongitudes de onda:
∆x = 1,25 − 0 = 2,5 · 0,5 m = 2 λ +
λ
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5. Al fijar la posici´on, la ecuaci´on de onda indica la elongaci´on a lo largo del tiempo de
esa part´ıcula determinada, es decir, el movimiento vibratorio de la part´ıcula fijada.
Para la representaci´on gr´afica, se determina la elongaci´on en el instante inicial de las
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part´ıculas y se tiene en cuenta que las vibraciones se repiten a lo largo del tiempo
con un periodo T = 0,25 s.
y(0, 0) = 0,06 cos 2 π(4 · 0 − 2 · 0) = 0,06 m
La elongaci´on es m´axima y positiva.
y(1, 0) = 0,06 cos 2 π(4 · 0 − 2 · 1) = 0,06 m
pues est´a en fase con el anterior.
y(1,25, 0) = 0,06 cos 2 π(4 · 0 − 2 · 1,25) = −0,06 m
est´a en oposici´on de fase con los anteriores