Question

Si una fracción de denominador
2 se suma con su inversa se obtiene 13/6. ¿Cuál es la
fracción? ECUACIONES CUADRATICAS ​

Answer 1

La fracción es 3/2 o 2/3

     

⭐Explicación paso a paso

La inversa de una fracción es aquella que al multiplicarse por la original obtenemos como resultado la unidad:

   

x/y · y/x = 1

   

• Sea la fracción de denominador 2: x/2
• Su inversa será: 2/x

   

Si se suma la fracción con su inversa, se obtiene 13/6:

   

x/2 + 2/x = 13/6

   

Entonces:

(x² + 4)/2x = 13/6

   

x² + 4 = 13/6 · 2x

   

x² + 4 = 26/6x

   

x² + 4 = 13/3x

   

Ecuación de segundo grado:

x² - 13/3x + 4 = 0

 

Con: a = 1 / b = -13/3 / c = 4

   

Solución 1

$\boxed{x_{1} =\frac{-(-13/3)+ \sqrt{{(-13/3)}^{2}-4*1*4}}{2*1}=3}$

   

Solución 2

$\boxed{x_{2} =\frac{-(-13/3)- \sqrt{{(-13/3)}^{2}-4*1*4}}{2*1}=\frac{4}{3} }$

   

Tomamos la solución 1 (cualquiera de las dos es factible).

 

Entonces la fracción es:

3/2

   

✔️Comprobamos:

3/2 + 2/3 = 13/6