Question

Si una flecha es lanzada horizontalmente por un arquero con una velocidad de 45 km/h desde una altura de 1.8 metros sobre la superficie, ¿A qué distancia del arquero cae la flecha?

Answer 1

La flecha cae a 7,58 metros del arquero

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }}$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

Solución

Calculamos el tiempo que tarda en llegar la flecha al suelo

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -1,8\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ 1,8 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { -3,6 \ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-3,6 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-3,6 \ m }{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0,367346 \ s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = 0,606 \ segundos } }}}$

b) Hallamos el alcance de la flecha para saber a que distancia del arquero esta cae

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Dividiendo el valor de la longitud entre 3,6

$\boxed{\bold { 45 \ km/h\ \div \ 3,6 = 12,5 \ m/s }}$

Luego

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d = 12,5 \ m/ s \ . \ 0,606 \ s }}}$

$\boxed {\bold { d = 7,577 \ metros}}}$

$\large\boxed {\bold { d = 7,58 \ metros}}}$

La flecha cae a 7,58 metros del arquero, o lo que es lo mismo el alcance de la flecha es de 7,58 metros