Question

Si una esfera tiene una densidad de 4,65 g/cm 3 y un volumen de 400 cm 3 ¿Cuál será el
peso de esta esfera en el planeta Marte?

Answer 1

El peso de la esfera en el planeta Marte será de 6.93 N

Sobre la densidad

Definimos a la densidad como la magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen

Dado que el problema no dice otra cosa se entiende que se refiere a la densidad absoluta

La fórmula para calcular la densidad de un cuerpo está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ \rho = \frac{m}{V} }}$

Donde

$\bold{ \rho} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{densidad }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Volumen }$

Por tanto se ve que la densidad es inversamente proporcional al volumen.

Mientras menor sea el volumen ocupado por determinada masa, mayor será la densidad.

Solución

Hallamos la masa de la esfera mediante la fórmula de la densidad

$\large\textsf{La densidad del cuerpo es de }\ \bold{4.65 \ g/cm^{3} }$

$\large\boxed{ \bold{ \rho = \frac{m}{V} }}$

$\large\textsf{Despejamos la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ m = d \ . \ V }}$

$\boxed{ \bold{ m = 4.65\ g/cm^{3} \ . \ 400 \ cm^{3} }}$

$\boxed{ \bold{ m = 4.65 \ g/\not cm^{3} \ . \ 400\ \not cm^{3} }}$

$\large\boxed{ \bold{ m =1860 \ g }}$

La masa de la esfera es de 1860 gramos

Convertimos los gramos a kilogramos

Sabiendo que 1 kilogramo equivale a 1000 gramos

$\boxed{\bold { m= 1860 \ \not g \ . \left( \frac{1 \ kg }{1000\ \not g }\right) = 1.860 \ kg }}$

La masa de la esfera es de 1.86 kilogramos

Determinamos el peso de esta esfera en el planeta Marte

¿Qué es el peso?

El peso es una fuerza que actúa en todo instante sobre todos los objetos  y está relacionada con la gravedad

Estando esa fuerza presente en todo momento

La magnitud de esta fuerza se puede hallar al multiplicar la masa del cuerpo por la magnitud de la aceleración ejercida por la gravedad

Sobre la gravedad:

La gravedad es una fuerza de atracción

Luego resulta ser la fuerza que un cuerpo de masa mayor ejerce sobre otro de masa menor.

Según lo expresado por la ley de gravitación universal todas las masas se atraen entre sí. Y de acuerdo a este postulado la fuerza de atracción aumenta proporcionalmente según el valor de la masa. Por tanto a mayor masa la atracción será mayor. E inversamente a menor masa la atracción será menor.

Por lo tanto

Eso explica que como la masa de Marte es más pequeña que la de la Tierra ejerza menor atracción sobre los cuerpos y por tanto su valor gravitacional sea de menor magnitud

Por lo tanto se tiene

$\large\boxed{ \bold{P= \ m\ . \ g }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Peso del cuerpo }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad }$

Donde P estaría expresado en Newtons

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1 m/s2

$\bold {1 \ N =kg \ . \ m/s^{2} }$

Tomamos como valor de gravedad para el planeta Marte 3.724 m/s²

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{ \bold{P= \ 1.86 \ kg \ . \ 3.724 \ m /s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{P= 6.92664 \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{P= 6.93 \ N }}$

El peso de la esfera en el planeta Marte será de 6.93 N

Recuerde que la masa permanece invariable, dado que es la cantidad de materia que posee un cuerpo, sin importar en donde se encuentre

Por tanto la masa no cambiará su valor

El peso en cambio depende de la constante gravitacional que corresponda según donde se encuentre el cuerpo