Question

si una esfera se coloca dentro de un cubo sabiendo que la arista de un cubo es de 20 cm y el radio de la esfera es 10 cm, ¿cual sera el volumen del espacio sobrante dentro del cubo?

Answer 1

Si una esfera se coloca dentro de un cubo sabiendo que la arista de un cubo es de 20cm y el radio de la esfera es 10cm, el volumen del espacio sobrante dentro del cubo es 6666.7cm³.

¿Cómo se calcula la diferencia de volumen entre cuerpos geométricos inscritos?

El volumen de un cuerpo geométrico es el espacio ocupado por dicho cuerpo.

En este caso, tenemos a una esfera dentro de un cubo. Las fórmulas de volumen de la esfera y el cubo son:

$V_E=\frac{4}{3} \pi r^3\\\\V_C=a^3$

donde:

• r es el radio de la esfera.
• a es la longitud de la arista del cubo.

Para calcular es el volumen del espacio sobrante dentro del cubo, necesitamos hallar la diferencia entre ambos volúmenes.

El volumen de la esfera es:

$V_E=\frac{4}{3} \pi r^3\\\\V_E=\frac{4}{3} \pi (10cm)^3\\\\V_E=1333.3cm^3$

El volumen del cubo es:

$V_C=a^3\\\\V_C=(20cm)^3\\\\V_C=8000cm^3$

Por lo tanto, el volumen sobrante es:

$8000cm^3-1333.3cm^3=6666.7cm^3$

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