Question

si una escalera de 5m de largo esta colocada contra una pared. si la parte alta se desplaza hacia abajo con una velocidad de 3 μm/seg.

a)hallar la velocidad de la parte inferior cando se encuentre a 3 m de la pared.

b)hallar la velocidad a la que la pendiente cambia

Answer 1

Sean x e y la abscisa y la ordenada de los extremos de la escalera.

Tenemos la siguiente relación:

x² + y² = 25

Tanto x como y son funciones del tiempo.

Derivamos bajo la forma implícita

2 x x' + 2 y y' = 0

x' e y' son las velocidades de desplazamiento de los extremos.

y' = - 3 um/s

x' = - y' y/x

a) para x = 3 m: y = √(25 - 9) = 4 m

Entonces: x' = - (- 3 um/s) . 4/3 = 4 um/s

Positivo, hacia la derecha

b) La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de la escalera.

tgФ = m = - y/x

La pendiente también es función del tiempo. Derivamos (cociente)

m' = - (y' x - y x') / x²

m' = - (- 3 um/s . 3 m - 4 m . 4 um/s) / (3 m)²

m' ≅ 8,33 urad/s (micro radianes por segundo)

m' es positiva, lo que implica rotación positiva (anti horaria)

Mateo