Question

Si una aleación de oro al 40% se combinara con otra al 60%, la mezcla contendría 45% de oro. Si hubiera 5 kilos menos de la aleación al 40% y 5 kilos más de la aleación al 60%, la mezcla resultaría al 57.5% de oro. ¿Cuántos kilos de cada aleación se tienen?

Answer 1

Respuesta:

6 kg de oro al 40% y 2 kg de oro al 60%

Explicación paso a paso:

Llamemos "x" a la masa en kilos de la aleación al 40%

Llamemos "y" a la masa en kilos de la aleación al 60%

Planteamos las ecuaciones por las que encontramos la cantidad de oro puro en ambas situaciones:

0.4x + 0.6y = 0.45(x + y)

0.4(x - 5) + 0.6(y + 5) = 0.575(x - 5 + y + 5)

Desarrollamos la primera ecuación:

=> 0.4x + 0.6y = 0.45x + 0.45y

=> 0.15y = 0.05x

=> 3y = x

Desarrollamos la segunda ecuación:

=> 0.4x - 2 + 0.6y + 3 = 0.575x + 0.575y

=> 1 = 0.175x - 0.025y

Sustituimos "x" de la primera ecuación en la segunda:

=> 1 = 0.175·3y - 0.025y

=> 1 = 0.5y

=> y = 2 kg

=> x = 3y = 6 kg