Question

si un vector forma con los ejes X y Y ángulos de 60 y tienen de modulo 4 unidades calcular:a) sus componentes coordenadas ,b)angulo que forman con el eje Z​

Answer 1

El vector tiene las siguientes componentes: V= 2i + 2j  + 2.9k  y el angulo que forma con el eje Z es α= 46°

Como sabemos que el vector tiene un angulo de 60° con el eje x, entonces en el plano XX'

proyectamos el vector sobre el eje x asi:

• x= Modulo de V * cos 60°  => x = 4 * cos 60°  => x = 2i

proyectamos el vector sobre el eje y asi:

• y= Modulo de V * cos 60° => y = 4 * cos 60° => y = 2j

El angulo con el eje Z lo hallamos aplicando teorema de pitagoras con la proyeccion del vector sobre el plano XY, donde el angulo α es la elevacion del vector sobre el plano XY.

• (Modulo V * cosα)^2 = X² + Y²
• (4*cosα)^2 = 2²+2²
• 4* cosα = 2.8
• cosα = 0.7
• α = 46°

Entonces la proyeccion del vector sobre el eje Z la hallamos asi:

Z = 4 * senα

Z = 4 * sen 46°

Z= 2.9 k