Question

si un triángulo rectángulo cuyos lados tienen de longitud valores enteros tienen por perímetro 12 cm y área 6 cm2 los dos catetos tienen de largo ¡por favor ¡​

Answer 1

Respuesta:

Los lados son de 3 cm y 4 cm

Explicación paso a paso:

Supongamos que los lados del triángulo son $x$, $y$ y $z$, donde $z$ es la hipotenusa. Su perímetro entonces estará dado por:

$P=x+y+z=12$

El área estará definida por:

$A=\frac{xy}{2}$

despejando $y$ obtenemos:

$y=\frac{12}{x}$

Podemos definir a $z$ utilizando el teorema de Pitágoras:

$z=\sqrt{x^{2} +y^{2} }$

Ahora sustituyendo $z$ en la ecuación del perímetro obtendremos:

$x+y+\sqrt{x^{2} +y^{2} }=12$

Ahora sustituyendo $y$ en la ecuación anterior:

$x+\frac{12}{x}+\sqrt{x^{2} +(\frac{12}{x} )^{2} }=12$

Ahora resolvemos con alguna calculadora para móvil, CAS o graficamos la ecuación pera encontrar las raíces y obtendremos

$x_{1}=3$ y $x_{2}=4$

Utilizando $x_{1}$ lo sustituimos en la ecuación para hallar $y$:

$y=\frac{12}{3}$

$y=4$

¡Espero que te sirva de ayuda! No olvides dejar cualquier duda o comentario. ¡Hasta pronto!