Question

Si un triángulo ABC tiene lados a=300 b=145m y c=220m.Calcular los ángulos α, β, γ. Comprobar con Geogebra.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar el teorema del coseno, cuya ecuación es:

c² = a² + b² - 2*a*b*Cos(γ)

Dónde:

a, b y c son los lados del triángulo.

γ es el ángulo opuesto al lado c.

Para este problema el teorema del coseno hay que aplicarlo 2 veces, para conocer 2 ángulos del triángulo.

1) Datos:

a = 300 m

b = 145 m

c = 220 m

Aplicando la ecuación se tiene que:

220² = 300² + 145² - [2*300*145*Cos(γ)]

2*300*145*Cos(γ) =  62625

Cos(γ) = 0,72

γ = 44 º

2) Ahora se encontrará el ángulo opuesto de a.

a² = b² + c² - 2*b*c*Cos(α)

Aplicando la ecuación:

300² = 145² + 220² - [2*145*220*Cos(α)]

2*145*220*Cos(α) = - 20575

Cos(α) = - 0,322

α = 108,81 º

Finalmente se consigue el ángulo puesto al lado B por suma de ángulos internos:

β = 180 - 44 - 108,81

β = 27,19 º

Los ángulos internos del triángulo son α = 108.81º, β = 27,19º, γ = 44º.