Question

Si un triángulo ABC rectángulo en B tiene lados a=200Km ,c=354Km. Calcular los ángulos α, β, γ. Comprobar con Geogebra.

Answer 1

Como son dos lados iguales y uno diferente, se trata de un Triángulo Isósceles. (ver figura)

Por teoría se conoce que la altura (h) viene dada por la expresión:

$h = \sqrt{a^{2} - \frac{b^{2}}{4} }$

calculando h:

$h = \sqrt{(200)^{2} - \frac{ (345)^{2}}{4} } = \sqrt{40.000 - \frac{119.025}{4} } = \sqrt{40.000 - 29.756,25}$

$h = \sqrt{10.243,75} = 101,211 Km$

h = 101,211 Km

Se conoce que en un triángulo rectángulo el Cos α se obtiene de la hipotenusa y del cateto adyacente mediante la fórmula:

Cos α = Cat. Ady / Hipotenusa

Cos α = (c/2) / a = (345/2) / 200 = 172,5 / 200 = 0,8625 => Cos α = 0,8625

Entonces el ángulo (α) se obtiene hallando el arco coseno (cos$^{-1}$)

α = arc cos 0,8625 = 30,4015°

α = 30,4015°

Para hallar el ángulo β se resta de la sumatoria de los ángulos.

180° = 2 α + β

Despejando β, se tiene:

β = 180° - 2 α = 180° - 2(30,4015°) = 180° - 60,8031° = 119,1969°

β = 119,1969°