Question

Si un segmento imaginario de recta se traza en- tre los centros de la Tierra y la Luna, entonces la fuerza F gra- vitacional neta que actúa sobre un objeto situado sobre este segmento de recta es

F= -K/x² + 0.012K/(239-x)²

donde K>0 es una constante y X es la distancia del objeto desde el centro de la Tierra, medida en miles de millas. ¿A qué distancia del centro de la Tierra está el “punto muerto” donde no hay fuerza gravitacional neta que actúe sobre el objeto? (Exprese su respuesta a las mil millas más cercanas.)​

Answer 1

Respuesta:215.403

Explicación paso a paso:

en el punto muerto la fuerza ejercida por la gravedad es "0" entonces.

De F= -K/x² + 0.012K/(239-x)²

F=0

0= -K/x² + 0.012K/(239-x)²

0= -K(x²-478X+57121)+ 0.012Kx²

K(x²-478X+57121) = 0.012Kx²

K(x²-478X+57121)/K= 0.012x²

(x²-478X+57121)=0.012x²

x²- 478X + 57121 - 0.012x² = 0

0.988x² -478x +57121 =0

a=0.988

b=-478

c=57121

(-b±√(b²-4ac))/(2a)

(478±√(478²-4×0.988×57121))/(2×0.988)

1. x= (478+√(478²-4×0.988×57121))/(2×0.988) = 215.403

2. x= (478-√(478²-4×0.988×57121))/(2×0.988) = 268.401

La respuesta es 215.403 ya que son las miles de millas más cercanas