Si un polígono tiene 54 diagonales ¿cuántos lados tiene?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
el polígono tiene 12 lados
Explicación:
Hay que usar la fórmula del número de diagonales de un polígono de n lados
Dn = n(n-3)/2
Sustituimos las diagonales que nos dicen
n(n-3) / 2 = 54
n(n-3) = 2·54 = 108
n^2 - 3n = 108
n^2 - 3n - 108 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
formula: -b ± √b² - 4ac / 2a
n = 3 ± √9 + 4 · 108 / 2 =
3 ± √441 / 2 =
3 ± 21 / 2 = 12 o -9
Nos da como resultado 12, ya que no puede ser un número negativo.
Otra explicación:
un cuadrado tiene 4 lados y 2 diagonales
un pentágono tiene 5 lados y 5 diagonales.
La diferencia entre ambos es de 1 lado y de 3 diagonales.
Un hexágono tiene 6 lados y 9 diagonales.
La diferencia del Pentágono es de 1 lado y 4 diagonales.
si os fijais, la diferencia va aumentando en orden a medida de que los lados aumentan.
De ese modo podemos averiguar cuántos lados tiene el heptágono.
Tenemos que sumar el número de diagonales del hexágono, que son 9 más el siguiente número que sigue, en este caso es el 5.
9 + 5 = 14, el heptágono tiene 14 diagonales.
Tendríamos que seguir así hasta que llegaremos a las 54 diagonales que nos pide el enunciado.
14 + 6 = 20, el octágono tiene 20 diagonales
20 + 7 = 27, el nonágono tiene 27 diagonales
27 + 8 = 35, el decagono tiene 35 diagonales
35 + 9 = 44, el endecágono tiene 44 diagonales
44 + 10 = 54, el decágono tiene 54 diagonales.