Question

si un polígono tiene 20 diagonales, cuántos lados tiene? resuelto porfavor

Answer 1

Tenemos.

Numero de diagonales = 20

Formula.

Numero de diagonales = n(n - 3)/2    (n = Numero de lados del
                                                                   poligono)
20 = n(n - 3)/2
20*2 = n² - 3n
40 = n² - 3n
0 = n² - 3n - 40
n² - 3n - 40 = 0
(n - 8)(n + 5) = 0    Tiene 2 soluciones reales
n - 8 = 0
n = 8
  o
n + 5 = 0
n = - 5
Tomas el valor positivo n = 8, osea que el poligono tiene 8 lados, se trata del octagono

Respuesta.
El poligono tiene 8 lados

Answer 2

El polígono de 20 diagonales, tiene 8 lados (octágono)

 

⭐Explicación paso a paso:

La relación de diagonales de un polígono tiene por relación la siguiente expresión:

   

$\boxed {D=\frac{n*(n-3)}{2}}$

   

Donde:

• D: representa el número de diagonales  → 20 diagonales
• n: representa el número de lados del polígono

   

Entonces sustituyendo para D = 20, determinamos el número de lados del polígono:

   

20 = n * (n - 3)/2

20 * 2 = n * (n - 3)

40 = n² - 3n

 

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 40 = 0, con a = 1 / b = -3 / c = -40

   

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

Raíz solución positiva:

$\boxed{x=\frac{-(-3)+ \sqrt{{-3}^{2}-4*1*-40}}{2*1}=8}$

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/2114569