Matemáticas, pregunta formulada por patriciotigasi85, hace 8 meses

si un número no es cuadrado perfecto como se llama su raiz

Respuestas a la pregunta

Contestado por cielitoct0406
1

Respuesta:

La cantidad de factores (divisores) de un número cuadrado perfecto es siempre impar. O dicho de otro modo, se cumple que para todo número natural que no es cuadrado perfecto, la cantidad de sus factores es un número par.

Todo número natural se puede descomponer en factores primos y sus correspondientes exponentes: {\displaystyle N=p_{1}^{a}.p_{2}^{b}.p_{3}^{c}...}{\displaystyle N=p_{1}^{a}.p_{2}^{b}.p_{3}^{c}...} ,

donde N es un número natural, {\displaystyle p_{1},p_{2},...}{\displaystyle p_{1},p_{2},...} son números primos y a,b,c... sus correspondientes exponentes. Dado que todos los posibles divisores de N son una combinación de este producto desde a=0,1,2,..a, b=0,1,2,...b y c=0,1,2,...c, la cantidad de divisores de N es:

n = (a+1).(b+1).(c+1)... donde n es la cantidad de factores o divisores de cualquier número natural.

Puesto que en un número cuadrado perfecto los exponentes a, b, c, ... son números pares, todos los factores de n serán impares y por tanto el producto también es un número impar. Esto puede comprobarse revisando el Anexo:Tabla de divisores

Los primeros 50 cuadrados perfectos son:

02 = 0 ((sucesión A000290 en OEIS))

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 = 196

152 = 225

162 = 256

172 = 289

182 = 324

192 = 361

202 = 400

212 = 441

222 = 484

232 = 529

242 = 576

252 = 625

262 = 676

272 = 729

282 = 784

292 = 841

302 = 900

312 = 961

322 = 1024

332 = 1089

342 = 1156

352 = 1225

362 = 1296

372 = 1369

382 = 1444

392 = 1521

402 = 1600

412 = 1681

422 = 1764

432 = 1849

442 = 1936

452 = 2025

462 = 2116

472 = 2209

482 = 2304

492 = 2401

502 = 250

Contestado por mabbvxsj
2

es un numero natural bro

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