Question

si un numero de cuatro cifras se multiplica por 999 termina en 3524 . ¿Cual es la suma de cifras de dicho numero? CON RESOLUCIÓN

a)18
b)19
c)17
d)23
e)10

Answer 1

El número es 2476y la suma de sus dígitos sale 19

Answer 2

El número es 4836

¿Cuántas cifras tiene el número producto?

Tenemos que el número es mayor o igua a 1000, si fuera 1000, el producto fuera: 999*1000 = 999000 que tiene seis cifras pero no cumple que termina en 3524, igual el 1001, que el producto sería 999999 pero no cumple la condición

Como el número debe ser mayor a 1002, entonces el total de cifras del producto es mayor o igual a 7 si fuera el mayor número posible 9999, entonces tendría 9999*999 = 9989001  que tiene 7 cifras, por lo tanto, el número producto tiene 7 cifras

Cálculo del número que multiplica

Si tiene 4 cifras abcd y realizamos el producto:

• Lo primero que multiplicamos es d*9, y debe terminar en 4, entonces tenemos que la única opción es 6*9 = 54, se coloca el 4 y se llevan cinco, d = 6
• Luego en la segunda cifra, va: realizamos el producto de 2*c*9, como llevamos 5 y queremos que termina en 2, entonces el producto más 5 debe terminar en 2, funciona para 3*9 + 5 = 27 + 5 = 32, por lo tanto c = 3, se coloca el 2 y se llevan 3
• Ahora toca el producto b*9, tenemos que debe dar un número tal que al sumarlo con 3 se termine en 5, entonces puede ser 8*9 + 3 = 72 + 3 = 75, entonces b = 8, se coloca el 5 y se llevan 7
• De forna analoga, el a*9 + 7 debe terminar en 3, esto ocurre para 4*9 + 7 = 36 + 7 = 43, a = 4

El número es: 4836

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