Si un cilindro y una esfera tienen el mismo radio y la altura del cilindro coincide con la de la esfera, ¿en que relación están los volúmenes de la esfera y cilindro respectivamente
Si el radio de la esfera se duplica, entonces, ¿el volumen también se duplicaría? Justifica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si el radio de la esfera se duplica, entonces, ¿el volumen también se duplicaría? Justifica
El volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio.
Si el radio se duplica: (2 r)³ = 8 r³
Por lo tanto, el volumen se multiplicará por 8
Explicación paso a paso:
Espero que te ayude ;3
Analizando el volumen de la esfera y del cilindro tenemos:
- El volumen de la esfera y volumen del cilindro, respectivamente, se encuentran en una relación igual a 4/3.
- Si el radio de la esfera se duplica el volumen NO se duplicaría, el volumen realmente se multiplica por 8.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema se aplicará teoría asociada con el volúmen de un cilindro de una esfera.
1. Relación de volúmenes
El volumen de una esfera y de un cilindro viene siendo:
- Ve = (4/3)·π·r³
- Vc = π·r²·h
Relacionamos ambos volúmenes:
R = Ve / Vc
R = (4/3)·π·r³ / π·r²·h ; siendo h = 2r
R = (4/3)·π·r³ / π·r²·r
R = (4/3)·π·r³ / π·r³
R = 4/3
El volumen de la esfera y volumen del cilindro se encuentran en una relación igual a 4/3.
2. Análisis del radio de una esfera
Veamos que el volumen de una esfera viene siendo:
Ve = (4/3)·π·r³
Si el radio se duplica entonces:
Ve' = (4/3)·π·(2r)³
Ve' = 2³·(4/3)·π·(2r)³
Ve' = 8·(4/3)·π·(2r)³
Ve' = 8Ve
Por tanto, tenemos que el volumen no se duplica sino que se multiplica por 8.
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