Question

si un automovil que cuesta 20000 dolares se desprecia cada año en un 8% de sus valor original (a) construye una función f que exprese su valor despues de haber transcurrido x años, y (b) cual sera el precio del automovil despues de transcurridos 6 años?

Answer 1

La función que te piden es una progresión geométrica (PG) y se deduce de este modo.

El precio inicial de 20000 dólares es el primer término  a₁  de la PG 
La razón de la progresión o número por el cual se multiplica cada término para calcular el siguiente, es el porcentaje en el que quedará devaluado cada año ese precio original... y... ¿cuál es el porcentaje? 

Pues considerando que 20000 es el 100%, al año siguiente se habrá depreciado (no despreciado) un 8% y su valor será de 100-8 = 92%

El 92% de cualquier número  "n" se determina con la operación:
$\frac{92*n}{100} =0,92*n$

Por tanto, la razón es 0,92   de tal modo que al multiplicar  20000 por 0,92 me dará el precio que alcanza después del primer año.
20000×0,92 = 18.400 dólares será su valor.

Al año siguiente, su valor será:  18400×0,92 = 16.928 dólares.
Y así sucesivamente.

La fórmula general de las PG con la nomenclatura de "función" diría:
$f_x=a_1* r^{x-1}$
donde 
fx será el valor del término a buscar según el valor que demos a "x"
a₁ = primer término de la PG que en este caso es 20000
r = razón de la PG que ya te he explicado arriba qué significa.
x = nº de orden en la PG que en este caso sería el nº de años que pasan.

Por tanto, la función pedida será: 
$f_x=20000* 0,92^{x-1}$  ...respuesta al apartado a)

Saber el precio del auto a los 6 años es tan simple como sustituir ese valor en la letra "x" de la fórmula anterior:
$f_6=20000* 0,92^{(6-1)} =20000*0,606355001344=12.127\ dolares$
Respuesta al apartado b)

Saludos.