Question

Si un automóvil parte del reposo y se mueve en linea recta con una aceleración constante de 6m/s2 calcular la velocidad que alcanza al cabo de 12 segundos y determinar la distancia que recorrió durante ese tiempo.

Answer 1

La velocidad del automóvil al cabo de 12 segundos es de 72 metros por segundo (m/s)

La distancia recorrida después de 12 segundos es de 432 metros

Datos:

$\bold{V_{0} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{a = 6 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\bold{t = 12 \ s }$

Hallamos la velocidad del automóvil al cabo de 12 segundos

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} \ + \ a\ \ . \ t }}$

Donde

$\bold { V_{f} }\ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

Como el automóvil parte del reposo, luego la velocidad inicial es igual a cero $\bold{V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = \ a\ \ . \ t }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { V_{f} = 6\ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 12 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} =72 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad del automóvil al cabo de 12 segundos es de 72 metros por segundo (m/s)

Determinamos la distancia recorrida después de 12 segundos

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {d = V_{0} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a \ .\ t^{2} }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

Como el automóvil parte del reposo, luego la velocidad inicial es igual a cero $\bold{V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold {d = \frac{1}{2} \ . \ a \ .\ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold {d = \frac{ a \ .\ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold {d = \frac{ 6 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ (12 \ s)^{2} } {2} }}$

$\boxed {\bold {d = \frac{ 6 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ .\ 144 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold {d = \frac{ 864 }{2} \ m }}$

$\large\boxed {\bold {d =432\ metros }}$

La distancia recorrida después de 12 segundos es de 432 metros