Question

Si un auto de carrera que se mueve con aceleración constante pasa por el punto A con una velocidad de 36 m/s y por B con 60 m/s. ¿Cuál su aceleración si tardó 2 minutos entre ambos puntos? *

Answer 1

La aceleración alcanzada por el auto de carrera es de 0.2 metros por segundo cuadrado (m/s²)    

Datos

$\bold{ V_{0} = 36 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 60 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 2\ min = 120 \ s }$

Realizamos las conversiones correspondientes

Convirtiendo 2 minutos a segundos

Sabiendo que en un minuto se tienen 60 segundos

$\boxed{ \bold{ t= 2 \not min \ . \left( \frac{ 60 \ s}{1 \not min} \right) = 120 \ s }}$

Hallamos la aceleración del auto de carrera

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

Se tiene que el móvil lleva una velocidad inicial -cuando pasa por el punto A- de 36 metros por segundo (m/s).

Donde luego el móvil alcanza una velocidad final de 60 metros por segundo (m/s) -cuando pasa por el punto B-, en un intervalo de tiempo de 120 segundos

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{60 \ \frac{m}{s} \ -\ 36 \ \frac{m}{s} }{ 120 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 24 \ \frac{m}{s} }{ 120 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 0.2 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el auto de carrera es de 0.2 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Aunque el enunciado no lo pida

Determinamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{36 \ \frac{m}{s} \ + 60\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 120 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 96 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 120 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =48 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 120 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 5760\ metros }}$

La distancia recorrida por el auto de carrera es de 5760 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(60 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(36 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 0.2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 3600 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -1296 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 0.4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 2304\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 0.4 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 5760\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado