Question

Si un astronauta pesa 130 libras en la superficie de la Tierra, entonces su peso (w) cuando esté a "h" millas sobre la Tierra está dado por la función?

Answer 1

Sabiendo que un astronauta pesa 130 libras en la superficie, tenemos que la función para calcular el peso del mismo cuando se encuentre a ''h'' millas sobre la Tierra es:

• w(h) = 130·[3960 / (3960 + h)]²

Explicación:

Para analizar esta situación debemos saber que el astronauta siempre tendrá la misma masa. Por tanto, tenemos:

P = m·g ⇒ peso en la superficie

P' = m·g' ⇒ peso a cierta altura ''h''

Por tanto, igualando la masa nos queda que:

P/g = P'/g'

Por tanto, el peso a cierta altura ''h'' será:

P' = P·(g'/g)

Ahora, la gravedad en la superficie de la Tierra y a una altura ''h'' se calcula como:

g = G·M/Rt² ⇒ gravedad en la superficie de la Tierra

g' = G·M/(Rt + h)² ⇒ gravedad a una altura ''h'' de la Tierra

Es decir que:

g'/g = Rt² / (Rt + h)²

Por tanto, el peso del astronauta, en función de la altura ''h'' que se encuentra sobre la Tierra, se puede calcular de la siguiente forma:

P' = P·[Rt² / (Rt + h)²]

El radio de la Tierra (Rt) es de 3960 millas y el peso del astronauta en la superficie terrestre es de 130 libras, finalmente:

P = 130·[3960² / (3960 + h)²]

P = 130·[3960 / (3960 + h)]² ; función solución

Con esta ecuación se puede calcular el peso del astronauta cuando esté a ''h'' millas sobre la Tierra.