Si un alambre de metal aumenta su longitud dos veces, y a la vez su diámetro aumenta tres
veces, ¿en qué proporciones (%) cambia su módulo de Young?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
No afecta las proporciones porque es una propiedad de material único.
Explicación:
Si la longitud del alambre aumenta dos veces, y su diámetro aumenta tres veces, su módulo de Young disminuye 11%.
La longitud cambió porque el alambre fue sometido a un esfuerzo S. El módulo de Young depende de éste y de la deformación δ:
Y = S/δ
Variación del módulo de Young.
Para determinar esta variación se debe:
- Calcular la deformación.
- Calcular el esfuerzo.
- Calcular el módulo de Young.
Te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Cálculo de la deformación:
Cuando se duplica la longitud del alambre su deformación es 1:
δ = Δl / l
δ = (L₁-L₀)/ L₀
δ = (2L₀-L₀)/ L₀ = 1
- Paso 2: Cálculo del esfuerzo:
El esfuerzo S depende del área A, la cual varió al cambiar el diámetro. Primero relacionemos la variación del área:
A₁ = π * D₁^2 / 4
A₂ = π * D₂^2 / 4
A₂ = π * (3D₁)^2 / 4
A₂ = 9 * π * (D1)^2 / 4
A₂ = 9 A₁
La aumentar el área el esfuerzo disminuye:
S = F/A
S = 1/9
- Paso 3: Variación del módulo de Young:
El módulo de Young varía entonces:
Y = S/δ
Y = (1/9) / 1 = 0.11
En forma porcentual disminuye 11%.