Question

Si tres amigos compraron un boleto de lotería en S 80.00. Luis puso 10, Miguel puso 25 y Angel el resto. y obtienen un premio de 2,000.00 y se lo reparten en partes proporcionales con lo que puso cada quien, ¿Cuánto Ic toca a cada amigo?

ayudenme porfavor antes de las 12

Answer 1

Luis recibirá $ 250

Miguel recibirá $ 625

Ángel recibirá $ 1125

Solución

Se trata de un problema de reparto directamente proporcional

Lo que consiste en repartir una cantidad entre varias partes de forma que lo que reciba cada una de ellas sea directamente proporcional a la cantidad aportada por cada una.

Llamamos "x", "y" y "z" a las cantidades que le corresponden a cada uno:

Luego el reparto proporcional está dado:

$\large\boxed {\bold {\frac{x}{10} = \frac{y}{25} = \frac{z}{45} }}$

Por la propiedad de las razones iguales:

$\boxed {\bold {\frac{x}{10} = \frac{y}{25} = \frac{z}{45} = \frac{x+ y + z}{10+ 25+ 45} = \frac{2000}{80} }}$

Luego cada uno recibirá

Luis:

$\large\boxed {\bold {\frac{x}{10} = \frac{2000}{80} }}$

$\boxed {\bold { x= \frac{2000 \ . \ 10 }{80} }}$

$\large\boxed {\bold { x= 250 }}$

Luis recibirá $250

Miguel:

$\large\boxed {\bold {\frac{y}{25} = \frac{2000}{80} }}$

$\boxed {\bold { y= \frac{2000 \ . \ 25 }{80} }}$

$\large\boxed {\bold { y= 625 }}$

Miguel recibirá $625

Ángel:

$\large\boxed {\bold {\frac{z}{45} = \frac{2000}{80} }}$

$\boxed {\bold { z= \frac{2000 \ . \ 45 }{80} }}$

$\large\boxed {\bold { z= 1125 }}$

Ángel recibirá $1125

Verificación

Sumamos las cantidades que recibieron los tres amigos y debemos obtener el monto total a repartir

$\boxed{ \bold{2000 = 250 + 625 + 1125 }}$

$\boxed{ \bold{2000 = 2000 }}$

Se cumple la igualdad