Question

Si tres alumnos necesitan 12 días para quitar la yerba de un campo de tomates, ¿Cuántos días necesitarán 5 alumnos para realizar la misma labor?

Answer 1

Necesitarán 7,2 días para realizar la misma labor

Solución

Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Inversamente Proporcional

En la regla de tres simple directa, las magnitudes son directamente proporcionales. Es decir van de más a más, y de menos a menos.

Por ejemplo: a) costo de una mercadería y cantidad de la misma. b) sueldo de un empleado y tiempo de trabajo. c) distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado

En la regla de tres simple inversa, las magnitudes son inversamente proporcionales. Es decir van de más a menos, y de menos a más

Por ejemplo: a) tiempo necesario para hacer un trabajo y cantidad de obreros. b) velocidad de un móvil y tiempo empleado para recorrer cierta distancia

Es muy importante que podamos identificar si se trata de un problema de proporcionalidad directa o inversa

En el ejercicio propuesto se dice de quitar yerba a un campo de tomates

Donde 3 alumnos necesitan 12 días en hacer el trabajo

Y hay que determinar cuanto tiempo tardarían 5 alumnos para realizar la misma labor

A mayor cantidad de alumnos la cantidad de días para hacer el mismo trabajo será menor. Se ve que la proporción es inversa  

Planteamos

$\boxed{ \bold { 3 \ alumnos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 12 \ dias}}$  

$\boxed{ \bold { 5 \ alumnos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ dias}}$

Siendo magnitudes inversamente proporcionales:

$\boxed{ \bold{\frac{5 }{3 }= \frac{12}{x} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{3 \ alumnos \ . \ 12 \ dias}{5 \ alumnos} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 7,2 \ dias }}$

Al ser una proporción inversa también la podemos plantear de este modo

Invirtiendo la razón en donde se conocen los datos completos, en este caso la cantidad de alumnos que hacen el trabajo

$\boxed{ \bold { 5 \ alumnos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 12 \ dias}}$

$\boxed{ \bold { 3 \ alumnos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ dias}}$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{3 \ alumnos \ . \ 12 \ dias}{5 \ alumnos} }}$

Y resolvemos en cruz como si se tratara de una proporcionalidad directa

$\large\boxed{ \bold{x = 7,2 \ dias }}$

Obteniendo el mismo resultado

Necesitarán 7,2 días