Si tienes una hoja de papel, que mide 10 cm x 20 cm, aplica la derivada de una función para conocer el volumen máximo que se puede obtener según las dimensiones de la hoja.
Respuestas a la pregunta
espero te ayude
salu2 desde Colombia
El volumen máximo que se puede obtener, aplicando la derivada, según las dimensiones de la hoja es V = 192,45 cm³
Consideraciones geométricas
Para poder doblar la hoja de 10 cm x 20 cm debemos cortar en sus esquinas un cuadrado de "x" cm de largo y "x" cm de ancho
Hecho esto, se dobla la hoja según el diagrama que se anexa y obtenemos un volumen con las siguientes dimensiones
Largo = L = 20 - 2x
Ancho = A = 10 - 2x
Altura = H = x
Planteamos la función volumen V(X)
V(x) = (20 - 2x)(10 - 2x)(x)
V(x) = 4x³ - 60x² + 200x
Hallamos la primera derivada y la igualamos a cero para hallar el volumen máximo
V'(x) = 12x² - 120x + 200 = 0
Que es una ecuación de 2do grado que tiene dos soluciones
x₁ = 7,89 => Se desecha porque 10 - 2x₁ < 0 lo cual es absurdo
x₂ = 2,11 => tomamos este valor
V(x) = 4x₂³ - 60x₂² + 200x₂ = (4)(2,11)³ - (60)(2,11)² + (200)(2,11)
V(x) = 192,45 cm³
me das corona porfa
