Question

si tiene 4 aumentos sucesivos del 10% del 20% del 20% del 30% y 40% cuál es el aumento único​

Answer 1

Cuando tenemos porcentajes encadenados como en este caso, lo que se hace para convertirlos en un porcentaje único  (el aumento único)  es convertirlos en fracción, multiplicar esas fracciones y simplificar hasta dejar la cantidad de 100 en el denominador.

De este modo:

$\dfrac{10}{100} \times\dfrac{20}{100} \times \dfrac{20}{100} \times \dfrac{30}{100} \times \dfrac{40}{100} =\dfrac{4800000}{100000000}=\dfrac{4,8}{100}=4,8\%$

Y diríamos esto:

El 10% del 20% del 20% del 30% del 40% es igual al 4,8% sobre el total de la cantidad a la cual se aplicó el primer porcentaje.

Porque, al fin y al cabo, un porcentaje es una cantidad  (el numerador)  referida a 100  (el denominador)  y podemos expresarla como fracción.

Los porcentajes encadenados son fracciones de otras fracciones que siempre se resuelven con el producto de las mismas.

Para más claridad te diré que al aplicar esa norma no hacemos otra cosa que usar la propiedad de las fracciones que dice:

La fracción a/b de c/d es igual a la fracción única que resulta de la operación  (a/b)×(c/d) = (a·c)/(b·d)

Un ejemplo con números sería esto:

1/2 de 1/3 de una pizza = (1/2)×(1/3) = 1/6 de la pizza.

La mitad de la tercera parte de una pizza equivale a la sexta parte de la pizza entera.