Question

si tg x + ctg x = 4 , calcula E: sen x . cos x

Answer 1

Respuesta:

      $E = \frac{3}{10}$

Explicación paso a paso:

Como la cotangente es la inversa de la tangente:   $ctg x = \frac{1}{tgx}$

$tgx+ ctgx = 4$

$tgx + \frac{1}{tgx} = 4$

$\frac{tgx + 1}{tgx} = 4$

$tg x + 1 = 4tgx$

$1 = 4tgx - tgx$

$1 = 3tgx$

$Luego.$

$\frac{1}{3} = tgx$

$cateto$ $opuesto: 1$     ;  $cateto$  $adyacente: 3$

$Hipotenusa: hip. = \sqrt{3^{2}+ 1 ^{2} } = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$

    $senx = \frac{1}{\sqrt{10} }$  ,  $cos x = \frac{3}{\sqrt{10} }$  .

$E = sen x . cos x = ( \frac{1}{\sqrt{\sqr10} } ) ( \frac{3}{\sqrt{10} } )= \frac{3}{10}$

$E = \frac{3}{10}$