Question

si:$x^{-n} =9$; reducir: $81x^{2n} +x^{-2n}$
con resolución doy coronita

Answer 1

Tenemos como datos que:

$x^{-n} = 9$

Sabemos por la propiedad de las potencias que $a^{-b} = \dfrac{1}{a^b}$  por tanto:

$x^{-n} = \dfrac{1}{x^n} = 9\longrightarrow \boxed{x^n = \dfrac{1}{9}}$

Analicemos la expresión dada:

$81x^{2n}+x^{-2n}$

Sabiendo que $a^{2b} = (a^b)^2$ podemos escribir:

$81(x^{n})^2+(x^{-n})^2$

Evaluando los valores:

$81\left(\dfrac{1}{9}\right)^2+(9)^2$

$81\left(\dfrac{1}{81}\right) + 81$

$1+81$

$\boxed{82 \longrightarrow \text{Respuesta}}$