Question

Si
$sen( \frac{\pi}{7} + x) = \frac{1}{3} \\ .cual \: es \: el \: valor \: d e \: cos( \frac{5\pi}{7} - 2x)$
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Answer 1

Respuesta:

Reducción al primer

Cuadrante.

$cos( \frac{5\pi}{7} - 2x) = cos(\pi - ( \frac{2\pi}{7} - 2 x)) = m$

$cos( \frac{2\pi}{7} + 2x) = - m$

• Haciendo cambio de variable:

$\frac{\pi}{7} + x = \alpha \: \:$

$cos(2 \alpha ) = - m$

Buscamos - m:

$1 + 2 {sen}^{2} \alpha = - m$

$1 + m = 2 {sen}^{2} \alpha$

• Del dato :

$sen \alpha = \frac{1}{3}$

• Reemplazando tenemos:

$1 + m = 2( \frac{1}{9} )$

.•. - m = - 7/9

saludos.