Question

Si $sen^{3} \beta cos \beta + sen \beta cos^{3} \beta = \frac{1}{2}tan\beta$ determinar el valor de $\beta$

Answer 1

Hola ,

Voy a reescribir un poco la expresión :

$sen^{3} \beta cos \beta + sen \beta cos^{3} \beta = \frac{1}{2}tan\beta \\ \\ sen\beta cos\beta (sen^{2}\beta + cos^{2}\beta) = \frac{1}{2}tan\beta$

Hice una factorización conveniente ya que si te fijas, lo que está en el paréntesis es la identidad trigonométrica fundamental :

sen²β + cos²β = 1

Entonces sustituimos con el valor 1 en el paréntesis :

$sen\beta cos\beta (1) = \frac{1}{2}tan\beta \\ \\ sen\beta cos\beta = \frac{sen \beta }{2 cos \beta } \\ \\ cos ^{2} \beta = \frac{1}{2} \\ \\ cos \beta = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Que ángulo tiene que ser β para que resulte √2/2 ? por suerte es el ángulo notable 45°. Por lo tanto :

$\boxed{\beta = 45\°}$

Salu2 :)