Question

si
$log(a) + log(b) = c - log(b)$
entonces a =
$a) \frac{ {10}^{c} }{2b}$
$b)2 \times b \times {10}^{c}$
$c) \frac{ {10}^{c} }{ {b}^{2} }$
$d) {b}^{2} \times {10}^{c}$
$e) \frac{2 \times {10}^{c} }{b}$

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Answer 1

Respuesta:

espero que entiendas bien

Explicación paso a paso:

Los logaritmos se utilizan generalmente para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, se pueden multiplicar dos números utilizando una tabla de logaritmos y sumando.

{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,}{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,} porque {\displaystyle b^{x}\cdot b^{y}=b^{x+y}}{\displaystyle b^{x}\cdot b^{y}=b^{x+y}}

{\displaystyle \log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)}{\displaystyle \log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)} porque {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {b^{x}}{b^{y}}}\end{matrix}}=b^{x-y}}{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {b^{x}}{b^{y}}}\end{matrix}}=b^{x-y}}

{\displaystyle \log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\!\,}{\displaystyle \log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\!\,} porque {\displaystyle (b^{x})^{y}=b^{xy}\!\,}{\displaystyle (b^{x})^{y}=b^{xy}\!\,}

{\displaystyle \log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {\log _{b}(x)}{y}}\end{matrix}}}{\displaystyle \log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {\log _{b}(x)}{y}}\end{matrix}}} porque {\displaystyle {\sqrt[{y}]{b^{x}}}=b^{x/y}}{\displaystyle {\sqrt[{y}]{b^{x}}}=b^{x/y}}

Cancelación de exponentes Editar

Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.

{\displaystyle b^{\log _{b}(x)}=x}{\displaystyle b^{\log _{b}(x)}=x} porque {\displaystyle \mathrm {antilog} _{b}(\log _{b}(x))=x\!\,}{\displaystyle \mathrm {antilog} _{b}(\log _{b}(x))=x\!\,}

{\displaystyle \log _{b}(b^{x})=x\!\,}{\displaystyle \log _{b}(b^{x})=x\!\,} porque {\displaystyle \log _{b}(\mathrm {antilog} _{b}(x))=x\!\,}{\displaystyle \log _{b}(\mathrm {antilog} _{b}(x))=x\!\,}

Cambio de base Editar

{\displaystyle \log _{a}b={\log _{c}b \over \log _{c}a}}{\displaystyle \log _{a}b={\log _{c}b \over \log _{c}a}}

Esta identidad se requiere para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadoras sólo pueden procesar ln y log10, pero no por ejemplo log2. Para encontrar log2(3), basta calcular log10(3) / log10(2) (ó bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).

Demostración

A partir de un logaritmo tal que:

{\displaystyle y=\log _{a}b\iff a^{y}=b}{\displaystyle y=\log _{a}b\iff a^{y}=b}

Tomando {\displaystyle \log _{c}}{\displaystyle \log _{c}} en ambos lados de la segunda ecuación:

{\displaystyle \log _{c}a^{y}=\log _{c}b\,}{\displaystyle \log _{c}a^{y}=\log _{c}b\,}

Se despeja {\displaystyle y}y:

{\displaystyle y\log _{c}a=\log _{c}b\,}{\displaystyle y\log _{c}a=\log _{c}b\,}

{\displaystyle y={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\,}{\displaystyle y={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\,}

Finalmente, como {\displaystyle y=\log _{a}b}{\displaystyle y=\log _{a}b}:

{\displaystyle \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}}{\displaystyle \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}}