Question

Si :
${a}^{4} + {a}^{ - 4} = 34$
Descubre el valor positivo de N.

$n = a - {a}^{ - 1}$
​

Answer 1

Respuesta:

$(n=a-a^{-1} )^{2}$

$n^{2} =a^{2} -2.a.a^{-1} +(a^{-1} )^{2}$

$n^{2} =a^{2}+a^{-2} -2a^{0}$

$n^{2} +2=a^{2}+a^{-2}$

$(n^{2} +2=a^{2}+a^{-2})^{2}$

$(n^{2} +2)^{2} =(a^{2} +a^{-2} )^{2}$

$n^{4}+4n^{2}+4=(a^{2} )^{2} + 2a^{2} a^{-2}+(a^{2} )^{-2}$

$n^{4}+4n^{2}+4=a^{4}+a^{-4}+2a^{0}$}

$n^{4}+4n^{2}+4=34+2$

$n^{4} +4n^{2}-32=0$

$(n^{2} +8)(n^{2}-4 )=0$

$n^{2}-4=0$

$n^{2}=4$

$n=\sqrt{4}$

$n=2$