Question

si $A^{3}=B y B^{4}=C$ cual es la mitad de la raiz cubica de C ?

Answer 1

Es un porblema de leyes de los exponentes y sustitución.

${A}^{3} = B$

${B}^{4} = C$

1) En términos de B

$({B}^{4} = C)$

$\sqrt[3]{{B}^{4}} = \sqrt[3]{C}$

$\frac{1}{2} ( \sqrt[3]{{B}^{4}} = \sqrt[3]{C} )$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{\sqrt[3]{{B}^{4}}}{2}$

Entonces la mitad de la raíz cúbica de "C" es igual a

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{\sqrt[3]{{B}^{4}}}{2} = \frac{B \sqrt[3]{B} }{2}$

2) En términos de A

${A}^{3} = B$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{\sqrt[3]{{B}^{4}}}{2}$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{\sqrt[3]{{( {A}^{3} )}^{4}}}{2}$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{ \sqrt[3]{ {A}^{12} } }{2}$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{( {A})^{ \frac{12}{3} } }{2}$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{ {A}^{4} }{2}$

3) En términos de A y B

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{ {A}^{4} }{2}$

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{(A) ({A}^{3}) }{2}$

Pero

$({A}^{3}) = B$

Entonces

$\frac{\sqrt[3]{C}}{2} = \frac{(A) (B) }{2}$

Y esas son las posibles soluciones