Question

si tengo seis listones de longitudes 1cm 2cm 3cm 2021cm 2022 cm 2023 cm ¿ cuantos triangulos diferentes puedo construir con ellos?
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Answer 1

Se pueden construir 20 triángulos diferentes con los los seis listones que tengo que diferentes longitudes.

¿Qué es una combinación?

Una combinación es el arreglo de los  n  elementos de un conjunto en subconjuntos de  m  elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

En el caso de los listones, se usa la combinación porque no importa el orden de las dimensiones de los lados el triángulo es el mismo, por ejemplo, formamos un triángulo con los listones de 1 cm, 2 cm  y 3 cm. Si ordenamos en 3, 2 y 1 o en 2, 3 y 1, etc, en triángulo sigue siendo el mismo.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}</strong></p><p><strong>[tex]\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

Donde

•    N    es el total de objetos a arreglar

•   M    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir?

Queremos hallar el número de arreglos posibles de 6 listones tomados de 3 en 3, es decir, en triángulos:

$n  =  6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: m = 3$

$\bold{6C3~=~(\begin{array}{c}6\\3\end{array})~=~\dfrac{6!}{(6~-~3)!~3!}~=~\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3\cdot2\cdot1\cdot3!}~=~20}$

Se pueden construir 20 triángulos diferentes con los seis listones que tengo que diferentes longitudes.

The Annihilator