Question

Si tengo dos números que sumados resultan 35 y al restarlos su diferencia es -5, Cuales son esos números:? (Con procedimiento y usando el método de reducción)

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES

Método de Reducción

Representamos cada enunciado del ejercicio con ecuaciones.

• Sean "x" e "y" los números desconocidos

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La suma de los dos números es 35:

$\Large{\textsf{x + y = 35}}$

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La diferencia de estos números es −5:

$\Large{\textsf{x -- y = --5}}$

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Juntamos ambas, nuestro sistema de ecuaciones es:

$\Large{\begin{cases}x + y = 35 \\x - y = -5\end{cases}}$

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Resolvemos por el método de reducción (también llamado eliminación). Este método consiste en eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (tenga signos diferentes) en las ecuaciones.

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Si observamos nuestro sistema de ecuaciones, tenemos +y en una ecuación, y tenemos −y en la otra. Ya presentan coeficientes opuestos.

Entonces, procedemos a sumar en forma vertical, como +y − y = 0, tachamos:

$\Large{\textsf{ x \cancel{+ y} = 35 }}$

$\Large{\underline{\textsf{ x\ \cancel{- y} = -5 }}}$

$\Large{\textsf{ 2x\ \ \ \ = 30 }}$

        $\Large{\textsf{ x = 30 \div 2 }}$

       $\red{\Large{\boxed{\textsf{x = 15}}}}$

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El valor de "x" es 15. Como ya lo conocemos, reemplazamos este valor en cualquier ecuación para hallar "y":

$\Large{\textsf{15 + y = 35}}$

           $\Large{\textsf{y = 35 -- 15}}$

          $\red{\Large{\boxed{\textsf{y = 20}}}}$

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Respuesta.

Los números son 15 y 20.

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