Question

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ... Encuentra: a) La razón b) El término general c) La suma de los primeros veinte términos. Fórmulas a utilizar:

Answer 1

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ... Encuentra:
a) La razón
b) El término general
c) La suma de los primeros veinte términos.
Fórmulas a utilizar:
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Primero podemos encontrar la razón de la progresión y darnos cuenta de que se trata de una progresión geométrica (PG) ya que dividiendo cualquier término entre el anterior siempre nos da el mismo número que en este caso es el 2, por tanto ya tenemos que...

Razón ... r = 2  (respuesta a la primera pregunta)

Para calcular el término general acudimos a la fórmula que se usa para ello que dice:   $a_n=a_1* r^{n-1}$

Sustituyo lo que conozco que es la razón y el primer término (3)...

$a_n=3* 2^{n-1}$  (respuesta a la segunda pregunta)

Para calcular los primeros 20 términos hay que recurrir a la fórmula de suma de términos pero antes hay que calcular el término nº 20 usando la fórmula que acabo de escribir y sustituyendo "n" por "20"

$a_{20}=3* 2^{20-1} =3*524288=1.572.864$

La fórmula de la suma de términos dice:  

$S_n= \dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ \\ S_{20} = \dfrac{1572864*2\ -3}{2-1}=3.145.725$
(respuesta a la tercera pregunta)

Saludos.

Answer 2

Sobre la progresión presentada la razón es 2, la suma de los primeros 20 términos es 3145725

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)

Tenemos una progresión con a1 = 3 y r = 2 (razón)

a) La razón: 2

b) término general: an = 3*2ⁿ⁻¹

c) Suma de los 20 primeros términos:

S20 = 3*(2²⁰ - 1)/(2- 1) = 3145725

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