Question

Si tan⁡α=1/7 y sin⁡β=1/10; α∈(0,π/2), β∈(0,π/2), determinar sin⁡(α+2β)

Answer 1

El valor de de la ecuación trigonométrica sin⁡(α+2β) es 0,34

Para resolver este problema vamos a calcular el valor de α y β de las expresiones dadas

$tan(\alpha )=\frac{1}{7}\\\alpha =arctan(\frac{1}{7})\\\alpha=\frac{9}{20}\pi\\\\\\sen(\beta)=\frac{1}{10}\\\beta=arcsen(\frac{1}{10})\\\beta=\frac{8}{25} \pi$

tanto α como β se encuentran entre (0,π/2)

Ahora podemos hallar el valor de sin⁡(α+2β)

$sen(\alpha+2*\beta)=sen(\frac{9}{20}\pi+2*\frac{8}{25}\pi)=sen((\frac{9}{20}+\frac{16}{25})*\pi )=sen(\frac{545}{500}\pi)=sen(\frac{109}{100}\pi)=0,34$

Este seria el valor de la expresión sin⁡(α+2β)

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