Question

"Si sigo armando cuadrados según esta secuencia, al terminar de armar la figura 202020, habré utilizado menos de 640 fósforos". ¿Es correcto lo que dice Sofía?​

Answer 1

La afirmación de Sofía no es correcta. En la figura 202020 tendrá que utilizar más de 640 fósforos, exactamente usará 606061 fósforos.

Explicación paso a paso:

Inicialmente veamos la cantidad de fósforos usados para armar cada figura:

• Fig₁ = 4
• Fig₂ = 7
• Fig₃ = 10

Veamos que el siguiente termino se forma sumando +3 al termino anterior.

Buscamos el termino general de esta sucesión:

aₙ = a₁ + d·(n-1)  ; ecuación general

aₙ = 4 + 3·(n-1)

aₙ = 4 + 3n - 3

aₙ = 3n + 1

Procedemos a buscar cuántos fósforos se usaran para la figura 202020:

a₂₀₂₀₂₀ = 3·(202020) + 1

a₂₀₂₀₂₀ = 606061

Por tanto, lo que dice Sofía no es correcto. En la figura 202020 tendrá que utilizar más de 640 fósforos.