Si: senx + cosx = 1/3,hallar sen2x
Respuestas a la pregunta
Respuesta: sen (2x) = -0,88888
Explicación paso a paso:
senx + cosx = 1/3
Sabemos que sen²x + cos²x = 1 ⇒ sen x = √(1 - cos²x). Entonces:
La ecuación senx + cosx = 1/3 se convierte en :
√(1 - cos²x) + cosx = 1/3
⇒√(1 - cos²x) = (1/3) - cosx
Al elevar al cuadrado en ambos miembros, resulta:
1 - cos²x = (1/3)² - 2.(1/3).cosx + cos²x
⇒-cos²x - cos²x + (2/3)cosx + 1 - (1/9) = 0
⇒-2cos²x + (2/3)cosx + 8/9 = 0
Para eliminar denominadores, se multiplica esta ecuación por 9:
-18cos²x + 6cosx + 8 = 0
Al dividir por -2, se obtiene:
9cos²x - 3cosx - 4 = 0
Sea v = cosx, entonces la ecuación se convierte en:
9v² - 3v - 4 = 0
v = (1 + √17) / 6 ó v = (1 - √17) / 6
v = 0,853851 ó v = -0,520517
cos x = -0,520517 ⇒ x = Arc cos (-0,520517) = 121, 3669
Por consiguente, sen (2x) = sen [2 .(121,3669)] = sen (242,7338) = -0,88888