Question

Si. sen x = 3/5 para 0 < x < π/2
Calcular.

$1) \: \: 1 - \: cos {}^{2} \: 2x =$
$a) \: \: \frac{122}{625} \: \: \: b) \frac{576}{625} \: \: \: c) \frac{27}{25} \: \: \: d) \: \frac{1}{25}$
​

Answer 1

Respuesta:

576/625

Explicación paso a paso:

Usando la identidad:

$\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)=1$

$\frac{9}{25}+\cos ^2\left(x\right)=1$

$cos(x)=\frac{4}{5}$

Usando nuevamente la identidad:

$\sin ^2\left(2x\right)+\cos ^2\left(2x\right)=1\\1-\cos ^2\left(2x\right)=sen^2\left(2x\right)$

Calculando:

$sen(2x)=2senxcosx\\sen(2x)=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}$

$sen^2\left(2x\right)=\frac{576}{625}$