Question

si sen A = 5/13 donde A es el ángulo agudo de un triángulo rectángulo, entonces el valor de cos A es:

A) 13/12 B) 12/5 C) 12/13 D) 13/5

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

sen A = 5/13

De acuerdo con la siguientes fórmulas    trigonométricas:

sen A    =  $\frac{c.o}{h}$              y          cos A= $\frac{c.a}{h}$

donde  

c.o = cateto opuesto =5      

c.a=cateto adyacente    

h=hipotenusa=13

del triángulo rectángulo ( ver figura adjunta)

Debemos hallar el valor del cateto adyacente mediante la fórmula del teorema de Pitágoras:

$c.o^{2} +c.a^{2} =h^{2}$      sustituimos los valores en la fórmula:

$5^{2} +c.a^{2} =13^{2}$        (despejamos c.a)

$c.a^{2} =13^{2} -5^{2} \\c.a^{2} =169 -25\\c.a^{2} =144$   ( sacamos la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación)

$\sqrt{c.a^{2}} =\sqrt{144} \\c.a=12$

sustituimos c.a=12     y   h=13  en  la fórmula cos A= $\frac{c.a}{h}$

cos A= $\frac{c.a}{h} =\frac{12}{13}$

cos A= $\frac{12}{13}$    La opción C= es la correcta