Question

Si sen(∝) = 4/5, hallar cos ( ∝ ), tan (∝ ), cot (∝), sec ( ∝ ) y cosc (∝ ), para ∝entre 0 y 2π.

Answer 1

Si sen(α) = 4/5 entonces tienes dos casos, que esté en el Primer Cuadrante o que esté en el Segundo Cuadrante:

Tienes lo siguiente:
$sen \alpha = \frac{\ cateto \ opuesto}{hipotenusa}= \frac{4}{5}$

Utilizas el teorema de Pitágoras:
$\sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25-16} = \sqrt{9} =\ cateto \ \ adyacente$

Caso 1. Primer Cuadrante:
$sen \alpha = \frac{4}{5} ,cos \alpha = \frac{3}{5}\\ \\tan \alpha = \frac{4}{3} ,cot \alpha = \frac{3}{4} \\ \\sec \alpha = \frac{5}{3} ,csc \alpha = \frac{5}{4}$ 

Caso 2. Segundo Cuadrante:
$sen \alpha = \frac{4}{5} ,cos \alpha =- \frac{3}{5}\\ \\tan \alpha =- \frac{4}{3} ,cot \alpha =- \frac{3}{4} \\ \\sec \alpha =- \frac{5}{3} ,csc \alpha = \frac{5}{4}$

Saludos!

Answer 2

Un gusto espero te sirva :)